domingo, 20 de setembro de 2009

O Desafio Matemático do Ensino Superior


Sem dúvidas é um terrível sacrilégio para quem entra pela primeira vez no Ensino Superior quando se depara com o ensino da matemática. De cara já vê assuntos complicadíssimos para uma formação mediana, como limites, derivadas, integrais e álgebra. Além das inúmeras funções que tem de dominar absolutamente, ainda existe o medo das provas que são extremamente exigentes com altos níveis de acertos.




Mas quem acaba de entrar numa Faculdade onde a matemática faz parte da grade curricular como base, vai um lembrete: É preciso, antes de tudo, amar a disciplina para ser bem sucedido nela. Os cursos de Administração,Contabilidade, Geografia, Oceanografia são alguns dos que envolvem a matemática, mas há ainda aqueles que labutam diretamente com ela em níveis altíssimos, como as Engenharias (de pesca, da computação, civil, elétrica, mecânica, ambiental e outras) bem como Matemática, Física e Astronomia são algumas terrivelmente recheadas de cálculos.

Nessas últimas é que vem a peleja. Lidam com matemática pura quase que o tempo todo, e logo nos primeiros períodos os alunos são bombardeados com equações de todos os lados e iniciam de uma forma dura e direta. Cálculo I, nome de umas das disciplinas, é feroz e devora praticamente quase que metade de uma turma. Há casos de classes que perderam em um dos Cálculos I, II, III ou IV, quase que inteiras, passando apenas alguns dois ou três! O estudo de limites até que não é complicado, mas quando inserido às derivadas e integrais, surge a necessidade imperiosa de um conhecimento matemático refinadíssimo, pois explora funções e uma trigonometria  monstruosa, além de um mais que ecxelente nível de geometria plana, espacial e analítica, sem mencionar a álgebra envolvida com seus vetores, planos uni, bi, tri e multi dimensionais. É um terror, mas extremamente necessários, o que exige uma dedicação muito grande dos estudantes, com horas e horas de estudos, se não: Final, na melhor das hipóteses.




A maioria das Universidades não admitem que qualquer um faça a final de alguma disciplina sem antes alcançar uma certa nota. Por exemplo, em muitas Instituições são cobradas duas avaliações no valor de 10 pontos. Se o estudante tirar, em ambas as provas, menos que seis pontos, não vai para final, perde direto!
Imagine isso com as ciências exatas e que na sua imensa maioria são pré-requisitos! E há Universidades que cobram pontuações mais altas, como sete, para conseguir a chave da prova final!

Pré-requisitos são aquelas matérias que não podem ser cursadas sem que antes o candidato a ela tenha sido aprovado por outra anterior. Exemplo: Um certo estudante perdeu em Análise I e ela é pré-requisito para Análise II. Este não fará Análise II enquanto não pagar Análise I. E a situação piora quando uma só disciplina é pré-requisito para mais de uma! Geralmente Cálculo I é pré-requisito para Análise. Não só Cálculo I, mas o II, III ou IV. Então se não pagar Cálculo I, não paga Cálculo II, nem o III, IV ou a  algumas das Análises. Agora deu para entender porque todo universitário só vive estudando e sofrendo? Também deu para entender porque quando eles fazem aquelas festinhas, normalmente nunca saem no diminutivo, mas são verdadeiros carnavais?


O desafio hoje no Ensino Superior nas Exatas consiste em reduzir as baixas notas sem reduzir a qualidade do ensino formando pessoas capazes e gabaritadas ao exercício ao qual foram preparadas. E mais, não deixar de investir em mais recursos pedagógicos e tecnológicos para sempre acompanhar a modernidade e suas mudanças. Infelizmente o primeiro e mais fundamental passo é o mais difícil. A evasão nesses cursos é muito grande e o número de formandos menos ainda. Isso implica numa baixa injeção de pessoas habilitadas em tecnologia e que poderia estar produzindo mais tecnologia e progresso para a nação. Parece ser um papo meio repetitivo, mas é a pura verdade. Não basta apenas formar, é necessário ter uma boa qualidade, investir e acompanhar as mudanças.

quarta-feira, 16 de setembro de 2009

O Fantástico Euler


Leonard Euler foi um notável matemático suíço que viveu no século XVIII. Autor de mais de 886 trabalhos matemáticos, foi ele quem deu  origem às atuais formas de escrever as funções em f(x), o número Pi, redescobriu o Phi, as formas complexas, as raízes de graus n>3, implementou, aprimorou e descobriu os Número de Euler, Números Eulerianos, Fórmula de Euler, é considerado o pai da análise matemática, sendo importante com notáveis contribuições nos campos da física, astronomia, música, matemática e engenharia.



Figura 1: Leonard Euler


Um gênio completo que a os dezessete anos alcançou seu mestrado e tinha aulas nada mais nada menos que com Johannes Bernoulli. A os dezenove anos recebeu uma menção honrosa por uma solução de um problema proposto pela Academia de Paris e mais tarde ganhou seu primeiro prêmio nesta mesma academia 12 vezes. Tinha uma memória fora série: Recitava a famosa Eneida de cor, e numa ocasião entre uma pequena disputa de alguns de seus pupilos, calculou de cabeça até a  quinquagésima casa decimal do número de euler. Ver abaixo a posição do número que ele calculou de cabeça:

2.71828182845904523536028747135266249775724709369995

Mesmo depois de cego continuou produzindo e metade de suas contribuições científicas deu-se nesse período.

OBRAS

A obra euleriana é tão vasta que mesmo 50 anos após a sua morte, a Academia de São Petersburgo continuava a publicar alguns de seus artigos que ainda estavam engavetados. Com uma média assombrosa de cerca de 800 páginas por ano durante toda a sua vida, mesmo depois de cego, conseguiu contribuições notáveis. Veja alguma delas:




=> Notação Matemática


A matemática possui uma linguagem simples, mas como qualquer forma "lingüística" necessita de que seja conhecida para maior entendimento coletivo. Alguns dos mais usados termos matemáticos fora introduzido por esse gênio, como:



* O símbolo "e" da base dos logaritmos neperianos.


* O símbolo para   π (pi) ,designa a razão entre a circunferência e o diâmetro do círculo


* O símbolo "i", para denotar a unidade imaginária do Corpo dos Números Complexos


* Letras minúsculas como a, b e c, para representar os lados de um triângulo e letras maiúsculas como A, B e C para representar os seus ângulos opostos.


Além dessas existem outras infinidades de símbolos criados por Euler para facilitar a vida dos matemáticos. Mas não parou só nisso:




=> Equações


Introduziu equações Notáveis que são usadas nos campos da física, astronomia, engenharia, música, meteorologia e, claro, matemática. Certamente uma das mais notáveis é a expressão abaixo considerada por muitos matemáticos de todo o mundo como a equação mais linda dentre toda a matemática:

Considera-se tão linda tal equação por poder resumir, numa só expressão, os principais fundamentos matemáticos, como o "e", base dos logaritmos neperianos, o "i", representando os imaginários do Corpo dos Complexos, o pi, representando a geometria, o 1 e o zero representando a aritmética com o sinal de igualdade, unindo tais áreas. É vital saber que o número de euler é irracional, isto é, não pode ser escrito na forma p/q, quando q diferente de zero. Em outras palavras, um número irracional não pode ser escrito em forma de fração, mas isto não quer dizer que não possa ser calculado.


Aqui estão algumas de suas criações: Introductio in analysin infinitorum; Institutiones calculi differentialis; Institutiones calculi integrali; Theoria motus corporum solidorum seu rigidorum; Mechanica; Letters to a German princess, além das Teorias da adição de séries; teorema das pontes de Königsberg.


Contribuições na Trigonometria, geometria, análise, equações diferenciais, e teoria dos números bem como física, química e astronomia forma esse gênio numa verdadeira lenda humana! Euler foi prodigioso, gênio, uma mente aguçada e anos luz à frente de seu tempo. Certamente uma das figuras que merecem respeito na Comunidade Científica, na matemática e na mente das pessoas.


sábado, 12 de setembro de 2009

A Mãe de Todas as Equações - A Grande Teoria do Século


Durante muito tempo físicos de todo o mundo sonharam com uma teoria que unificasse todas as outras teorias existente, uma espécie de equação matemática mãe, que resumisse em si todas as outras fórmulas existentes. Figuras famosas como Albert Einstein também acreditaram nessa teoria  e empenhou arduamente muitos anos de sua vida na sua descoberta que infelizmente não culminou com sua resolução.
Para quem não está entendendo o que se está dizendo, é o seguinte: Físicos sonham com uma Teoria que possa englobar tudo, uma só equação, ou conjunto de regras que possam explicar todos os fenômenos que ocorre no Universo, desde os cosmológicos a os quânticos.


Quando Isaac Newton desenvolveu suas Três Leis, ele explicou muitos acontecimentos, como o porquê maçã cai, a Lua não cai sobre a Terra, as forças que interagem com a massa e a aceleração por meio da fórmula   F = m.a e afirmou que toda ação produz uma reação de mesma força e sentido contrário, observações essas confirmadas e evidenciadas por experimentos. De certa forma, Eisntein, com as Teoria da Relatividade Geral e Especial também quebrou elos fantásticos da gravitação Newtoniana e a complementou de modo assustador, mas deixou de fora toda a mecânica quântica de outro grande gênio, Heisenberg. Observações efetuadas por Galileu, e os notáveis avanços da  matemática (com o rigor proporcionado e criado por Leonard Euler)  fecundaram  um terreno rico de imaginações e descobertas importantes.
Imagine o leitor uma fórmula capaz de descrever tudo o que ocorre na Terra -o atrito, o som, a luz, os foguetes, a Lua - fenômenos que assumem juntos pelo menos quatro forças fundamentais: gravitação, força nuclear forte, força nuclear fraca e eletromagnetismo, todos juntos. Parece fácil, mas tal desafio consiste num dos maiores mistérios do conhecimento científico humano até o momento. Há quem diga que tal Teoria é impossível, um sonho em vão dos físicos e matematicamente improvável.

Figura 1: Alguns gênios e sua contribuições: Isaac Newton, Albert Einstein, Leonard Euler e Galileu Galilei


Ainda, segundo modernas teorias, o Universo assumiu uma cara multi facetada, já que a Teoria das Super-Cordas e subjacentes estão na moda com possibilidade de explicar tudo numa só cartada.
Querendo ou não o sonho dos físicos tem de culminar com uma fórmula matemática elegante, compreensível e constatada. Ela, a matemática, exige rigores extremos e não admite "achismos", sendo, portanto, uma poderosa ferramenta a favor de quem deseja a "verdade" do Universo. Pode parecer trivial e sem sentido, mas recentemente um grupo de 18 matemáticos e cientistas de informática resolveram, ao longo de 4 anos com o recurso de um monstruoso computador, uma estrutura matemática secular.

O que impressionou foi que a tal estrutura, a E8 (pertencente ao grupo de Lie), mostrou-se ser 60 vezes maior que o código genético humano, e absurdamente cobriria, se colocado seus dados na menor fonte de letra, toda a área de Manhattan, nos Estados Unidos. O que isso tem a ver com a Teoria do Tudo? Estudiosos afirmam que a descoberta da solução desse intrigado problema matemático pode sugerir uma luz de maior intensidade das idéias modernas, isto é, sua descoberta possui vastos campos de atuação e cabe a os cientistas descobrirem as razões, sem falar que a tal da E8 abriga cerca de 248 dimensões. Para se ter uma idéia no mundo "real" só pode ser visto três dimensões, e uma quarta dimensão, que apenas as equações sugerem haver. É impossível, até o momento, de se visualizar, sendo extremamente complicado só pensar, imagine de se ver!


Figura 2: E8, estrutura matemática do Grupo de Lie com 248 dimensões
  


Muitas das atuais teorias se baseiam em  várias dimensões, além das três + 1 conhecidas, o que pode acarretar numa soma de dados, provenientes da E8, que possa ajudar nessas descobertas, um avanço incalculável!

quarta-feira, 9 de setembro de 2009

Uma Análise Matemática do Arco da Orla de Curaçá


Na nossa cidade (Curaçá-Ba) existe uma figura geométrica que muito intriga. Para alguns não passa de uma estrutura em forma de arco, mal feita e que enfeita a orla. Para outros representa uma forma peculiar de arquitetura. valorizando o por do sol trazendo uma estética arrojada à visão de quem a observa de frente.


Figura 1: Arco da Orla de Curaçá, visão de frente ao por do sol


Fato é que tal estrutura cativou a curiosidade matemática desse que vos escreve, e a pedido de uma amigo, resolvi fazer uma pequena pesquisa do arco.

Os resultados não se mostraram ricos, tamanho também foi o desânimo quando vi que se tratava de um objeto geométrico irregular e grosseiro. Mas quão foi admirável quando, na verdade, verificou-se de que não se tratava de uma parábola. Vamos a os dados:

* O arco não é uma parábola
*  O arco cria uma ilusão de um "arco capaz"
* O sol fica bem no meio do arco nos solstícios apresentando belas imagens
* Tem traços fortíssimos da Razão Divina
Bom, vamos  falar do nosso primeiro item.


=>PARÁBOLA

Aprendemos no ensino fundamental que uma equação de segundo grau tipo ax² +bx + c forma no gráfico uma parábola, que pode ter uma máximo, se está voltada para baixo, ou pode ter um mínimo, se está voltada para cima. É verificável que o referido arco se encontra voltado para baixo, logo tem um máximo, que é o seu topo, só que não se configura uma parábola. Por que então não pode ser considerada tal?
Uma parábola tem suas "pernas" sempre abertas se dirigindo ao infinito não paralelas. O que se observa na estrutura é que as suas "pernas" deixam a inclinação natural em direção ao infinito e ficam em linha reta com o solo. Mais estudos poderiam supor que ao invés de ser parábola, ela poderia ser uma elipse. Isso exigiria mais um pouco de estudos.


Figura 1.2:Diferenças entre Arco e parábola, respectivamente.




Não se sabe qual a intenção do arquiteto que a criou, mas certamente quem pensa que ela é semelhante àqueles gráficos quadráticos que se vê na 8ª (oitava) série, apenas colide com a semelhança, que se perde no rigor matemático. O arco não é uma parábola.


 Figura 1.3:Pernas da parábola indo ao infinito e não paralelas.




=>ARCO CAPAZ

O arco capaz é uma arco que tem a propriedade de ser observado, a qualquer ponto de um  mesmo determinado ângulo escolhido. O da Orla não é um arco capaz, pois não é capaz de proporcionar, a diferentes observadores em nenhum ângulo, a mesma paisagem propiciada. Em outras palavras, se fosse um arco capaz, ele proporcionaria a mesma visão a diferentes observadores em diferentes ângulos.



=> IMAGEM DO POR DO SOL

Em certas épocas do ano é possível deslumbrar, a certo ângulo, um por de sol diretamente no centro desse arco. A figura 1 mostra esse fenômeno quase no seu ápice, sendo infeliz na escolha do ângulo para flagrá-lo no meio. Mesmo assim a vista proporcionada é belíssima, levantando suspeitas de ter sido construído em base da razão divina.


=> RAZÃO ÁUREA

Também chamada de Razão Divina. Número de Outro, Razão Dourada, o número oriundo da divisão de certos tamanhos, propicia uma dos mais incríveis e misteriosos dentro da matemática, o número phi.
Estudado pelos gregos foi fundamental nas construção de vários templos dos deuses na antiga Grécia, como o Parthenon, arquitetado todo dentro dessa razão. Os pitagóricos também gostam dessa razão e estudavam a fio as propriedades desse estranho número, 1, 608..., que é irracional. Ele está presente na natureza através as flores, árvores, animais, furacões, tufões, e também no homem.

O arco parece possuir as mesmas características áureas, nome dado por conta de os gregos a europeus na Idade Média acharem-no divino, obra de Deus.O ângulo de formação dos pés da estrutura se aproxima razoavelmente dessa razão, e sua visão quando o sol descamba também alude ao tal divino número. No entanto mais observações e medições são necessárias a serem efetuadas a fim de que possa se constatar se foram colocados de modo proposital ou apenas uma feliz coincidência.

Ora, como coincidência, podem afirmar alguns. O curioso é que muitas pessoas desenham e fazem obras de arte em cima dessa razão e não sabem. Quando determinada figura, imagem, construção sai-se muito bonita, de modo agradável a os olhos humanos, quase sempre, quando se faz uma análise matemática, resulta no número divino! E mais, é perceptível que o arco fica numa distância que entre o começo e fim da orla cimentada, que se aproxima terrivelmente da razão áurea, isto é, a distância entre o arco e o começo da Orla contando a partir do prédio da Secretaria de Educação, e a distância entre ela o fim da orla, próximo ao bar de Cachoeira, se divididas, maior parte pela menor parte, resultar-se-ia na tão famosa razão citada!
Será o Arco da Orla, uma estrutura divina? Depende dos olhos de quem vê.

Mais detalhes da Equação que descreve o Arco, clique aqui e faça o download em Word do arquivo preliminar que será mais profundamente analisado pelos alunos da 8ª série B da Escola Estadual Dr. Manoel Novaes de Curaçá - BA. Após ir à página direcionada escolha o formato doc e a opção download now, escolha o local de armazenamento ou peça para abrir e pronto, está em posse do artigo.

PRÓXIMO ARTIGO DISCUTIREMOS A MATEMÁTICA EXISTENTE NO PRÉDIO DA BIBLIOTECA MUNICIPAL E O ESTRANHO CILINDRO DE PORTA. Quantos litros de água será que cabe lá?

Matemática: Arte das Trevas?

Tudo começou quando há um certo tempo um amigo de faculdade chegou em sala de aula totalmente maravilhado com um pequeno comentário de um de seus alunos. Ele foi surpreendido pelo pequeno com uma pequena e desconcertante pergunta: "Ei, você que é o Professor das Artes das Trevas?"

Bem pode ser que a maioria das pessoas não chegue a tanto como o garoto, mas certamente também compartilham com ele o mesmo espírito desbravador dessa que é realmente uma ciência oculta e perigosa e que ensina a os homens a pensarem por si , construirem um futuro melhor e a tornar mais gratificante e facilitadora a vida.

Aqui serão tratados assuntos referentes à matemática, ao seu dia-a-adia, leitor, ao seu cotidiano, inter-nauta, à sua sede de descoberta, curioso, à todos aqueles amantes da Ciência das "Artes das Trevas". Não tenham medo do nome, é parte do homosapiens temer do desconhecido e apenas caminhamos em direção ao entendimento da matemática e a uma nova visão de mundo.

À todos sejam Bem Vindos!

A Evolução das Perguntas

A Evolução das Perguntas
Homem aprendendo a fazer fogo e a contar