O PEQUENO TEOREMA DE FERMAT

Figura 01: Pierre de Fermat

Pierre de Fermat foi um matemático amador que nasceu em 1601 na cidade de Beaumont-de-Lomagne, França e morreu em 1665 em Castres, também na França.

Dono de uma das mais belas Conjecturas já provada - O Último Teorema de Fermat - e mais conhecido por ela, teve seu enigma elucidado em 1994 por Andrew Wiles, um matemático inglês.

Apesar de ser mais conhecido por essa Conjectura e até pelo fato de dizer que seria capaz de resolvê-lo, mas não o podia o fazê-lo por conta do pouco espaço que dispunha de onde estava escrevendo, Fermat também é dono de um Teorema mais simples, chamado de O Pequeno Teorema de Fermat, que foi uma conjectura formulada por ele e mais tarde demonstrada como válida por Euler e será considerado agora e demonstrado.

PEQUENO TEOREMA DE FERMAT

Teorema 03: Se p é primo e a e p são primos entre si, (quando o único divisor é o número 1), então  é divisível por p.

Demonstração:
Se  for divisível por p, então  , tal que

 , 

mais precisamente, r = 0.

Veja que

Note que

 

somando tudo por (-p.q) e, em seguida por -(r + 1), vem:

Este Teorema é muito útil no estudo da Teoria dos Números e um dos pilares fundamentais no algoritmo da divisão.

REFERÊNCIAS

Pierre de Fermat. Disponível em: https://pt.wikipedia.org/wiki/Pierre_de_Fermat

O Último Teorema de Fermat. Disponível  em: https://pt.wikipedia.org/wiki/%C3%9Altimo_teorema_de_Fermat