A Equação de Brizola

Assembléia Legislativa lotada. Nela há deputados de todos os níveis discutindo, mais uma vez, o destino e as regras da sociedade através de Portarias, Decretos e Leis. Numa delas um impasse: Um terrível conflito de votos e a dúvida de um suposto empate, colocando um voto, o do desempate, nas mãos de um Sistema de Equação do I grau. Mentira? História hipotética? Não, foi justamente isso que ocorreu na Assembleia Legilstaiva de Porto Alegre, RS.

Num gesto inédito na política brasileira, o Deputado Leonel Brizola, utiliza-se de dotes matemáticos para resolver um conflito de idéias.

Tudo começou quando foi rejeitado, pela mesa julgadora do Rio Grande do Sul, o provimento do cargo de Vice-Governador através de voto indireto por 36 votos a 15. Ora, se arranjando no art. 249, em seu parágrafo 3^o, da Constituição do Estado (Rio Grande do Sul), Leonel Brizola argumenta que a decisão fora ilegal, uma vez que pela mesma Lei acima descrita, era preciso 2/3 dos votos para sagra-se legal. Sabendo que havia 55 Deputados, sendo que o do Presidente da Mesa só é usado em questões de desempate, o então Deputado Trabalhista Leonel Brizola, argui que ocorrera, de fato, um empate. Como assim, não foram 36 votos a 15?

Bem se analizado criteriozamente pelo leitor, 2/3 dos 55 votos totais são em torno de 36, 66... sabendo que seria "impossível" haver empate numa ordem fracionária de 2/3 os outros Deputados naturalmente discordaram do nobre colega, o que obrigou-o a utilizar-se de um poderoso artifício matemático. 

"Convenhamos, porém que apenas 54 deputados votam efetivamente em plenário pois que o Senhor Presidente cabe o voto de desempate, ou mais precisamente, o Senhor Presidente deve votar apenas quando o seu voto for decisivo. Ora sob a base do critério dos dois terços, quando deveria caber o voto de desempate? Respondo: Precisamente quando se verificar em plenário o resultado 36 x 18. E ainda toda vez que um dos grupos obtenha 36 votos, o número de votos do outro poderá variar desde 0 até 18, e para qualquer valor (entre tais limites) ainda haverá empate, desde que se tenha em vista que um único voto poderá alterar decisivamente a votação. Portanto, o voto emanado da cadeira presidencial, tal como para o critério da maioria absoluta – 27 x 27 – é decisivo e, indubitavelmente, de desempate. Pois se o Senhor Presidente, manifestar-se favorável, ao grupo dos 36, este alcançará maioria de dois terços" Disse Brizola.

O que o nobre Deputado queria dizer é que era possível ocorrer sim o empate no critério de 2/3, como rezava a mencionada Lei Estadual, e mais, que os 36 votos não eram suficientes para a vitória. Então, a fim de provar o que dizia, fez do seguinte dote matemático, em suas palavras:

"Considerando que a Assembléia compõe-se de 55 membros e que apenas 54, como afirmei, votam efetivamente em plenário, será fácil demonstrar em que condições deverá ocorrer o empate, dentro do critério de dois terços. Chamemos de x o número de votantes do grupo maior e y o número componente do grupo menor, grupos que somados deverá perfazer 54. Ora, para que ocorra um empate, deveremos ter:

obtemos, desse modo, uma equação com duas incógnitas. Sabemos que a soma das incógnitas x+y é igual a 54. Podemos pois escrever o seguinte sistema:

	x + y = 54

que resolvido nos dá:

x = 36
y = 18

Pela equação cima descrita, o Deputado usou a matemática como uma poderosa argumentação de sua tese, para isso era preciso que os 2/3 = 1/3, o que somados dão 1 inteiro, pois 1/3 + 2/3 = 1, isto é, a os votos da Assembléia inteira. Como a maioria figurava "X" e a minoria "Y", dever-se-ia encontrar algo que provasse que a maioria era igual a minoria, por isso 1x/3 = 2y/3. Como o total deveria ficar nos 54 votos, pois segundo o nobre Deputado o último e decisivo voto deveria ficar com o Presidente, o total de x + y, isto é, a maioria + a minoria, deveria ser igual a 54, assim havendo empate a este que deveria  a honra do desempate. Como já foi visto no resultado do Sistema de Equação, x = 36 < 36,666... e y = 18, ocorrera, de fato, um empate. Como assim? Se substituir 36 na equação de "x" e 18 na equação de "y", verificar-se-á que há, de fato, um empate.

REFERÊNCIAS BIBLIOGRÁFICAS

 MATEMÁTIVA HOJE - CURIOSIDADES. Disponível no site:http://www.matematicahoje.com.br/telas/cultura/curiosidades/curiosidades.asp?aux=J . Acesso: 1 de jan. de 2010. 

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ANÁLISE CRÍTICA

Bom é preciso muita cautela para compreender matematicamente a idéia do raciocínio de Brizola. De fato notável argumentação, mas toatlmente tendencionista. O que fez o nobre político foi manobras matemáticas que o apoiassem em sua tese. Valendo-se de uma possível ignorância  matemática dos Deputados  ali presentes, pois este era enhenheiro, utilizou-se de um sofisma, isto é, uma prova matemática aparentemente rigorosa, mas que na verdade contém erros crassos. Neste caso o erro não consite no cálculo, mas ao raciocínio que leva a isso.

Quando ele fala em maioria, pode prestar atenção o leitor, que usa o termo "x" para tal demonstração, mas o "x" fica com os 1/3, que é a menor parte, não a maior. Outra manipulação foi a igualdade. Não é possível que 1/3 seja igual a 2/3, pois ambas utilizam-se da mesma variável "x", sendo desnecessário o uso de duas variáveis, "x" e "y". O "y" fora colocado para mascarar a variável que era uma só, no caso o "x". Em outras palvras, o que estva em jogo eram os votos. Se "x" fosse a maioria deveria ter sido colocado em 2/3 e "y" em 1/3. A única razão que ele tinha era que os 2/3 não haviam sido alcançados, o que de fato é de fácil comprovação matemática.

Porém um empate era pedir de mais, mas utilizar-se de matemática nas questões parlamentares, políticas e quaisquer que sejam é plausível, afinal de contas é para isso que serve a matemática, para resolver questões de interesse cotifdiano ou não. Uma solução gráfica é atendida, mas o dados desta estariam incorretos. Pelo raciocínio empregado, qualquer que fosse o número "n"de Deputados ele utilizar-se-ia de uma sofisma ou até mesmo uma solução real, para a dada questão, pois ele igualaria a partes fracionária e claro pelo Sistema de Equações encontraria algum tipo de solução. Nada mal para ser tratado numa Câmara de Deputados onde um raciocínio matemático dessa estirpe necessitaria de um dado tempo de uma maioria que possivelmente não foi bem na escola em matemática.

Discordância no argumento aqui apresentado de discordância ao método do Senhor Brizola, por favor postar no comentário. Uma boa discussão certamente enriqueceria bem o tema.

Obrigado!