ENSAIO SOBRE O ACASO

Edmarcos Martins Jordão

“O bater das asas de uma borboleta, em Tóquio, pode provocar um furacão em Nova Iorque”.

Essa frase aparentemente exagerada reflete a complexidade que os sistemas dinâmicos não lineares têm apresentado a ciência. A incerteza sobre as certezas tem natureza agora bem mais que científica e tão longe não fogem a os debates de natureza filosófica e religiosa.

O conceito de que nada acontece por acaso, de que as pessoas são marcadas pelo destino, parece estar menos evidente do que se pensa, afinal de contas, a previsibilidade de acontecimentos em longo prazo tem se mostrado bem mais difíceis que a maioria das pessoas possa imaginar. Os modelos de previsões utilizados pela humanidade até então tem um limite muito claro: são úteis em um pequeno intervalo de tempo, mas são quase que totalmente ineficazes em escala de tempo maior. Um exemplo clássico disso são as previsões do tempo.

O menor distúrbio em um pequeno sistema pode provocar grandes consequências à frente em um sistema bem maior e complexo. E é isso que os cientistas têm observado, quase que perplexos, em sua incapacidade de saber mais sobre o futuro devido a sua natureza aleatória e imprevisível. De certa forma isso acalora o debate filosófico entre ciência e religião, porque enquanto esta primeira fala sobre a imprevisibilidade das coisas em escala maior a segunda diz que tudo está planejado e tem um futuro plenamente estabelecido.

No seu Ensaio sobre o Caos, John H. Hubbard, do departamento de matemática do Cornell University, Estados Unidos, pondera sobre pequenas ações e que mesmo o jargão já bem utilizado pelo cinema e pela indústria de ficção soa agora como ciência real, a saber, o pequeno bater de asas de um pequeno ser indefeso e irrelevante perante todo um sistema de coisas, pode provocar um furacão em outro lugar do mundo. “Uma justificativa sobre o efeito borboleta não é de maneira alguma óbvia”, diz ele e acrescenta:

Uma consequência dessa análise é que previsões do tempo para períodos longos são completamente impossíveis. É inconcebível que alguém possa saber o estado da atmosfera como consequência do efeito borboleta, ou mesmo em uma escala mil bilhões de vezes maior. Perturbações dessa escala decisivamente afetam a atmosfera em um mês. (ZILL, pag. 221, 2011; apud Hubbard, 2001).

A imprevisibilidade da vida de alguém

Suponhamos que os resultados dessa pesquisa sejam mesmo verdadeiros e trabalhemos com essa hipótese. As consequências disso são imediatas. Imagine um se humano que até então achava que as suas ações já foram programas por um ser superior (deus). Para ele suas ações são reflexos do planejamento desse ser, mas isso é um absurdo, pois um menor desvio do comportamento desse sistema, como foi visto, pode provocar imensas alterações na frente. eguidas vezes em nosso cotidiano somos imbuídos a tomar decisões de toda a natureza. Tomar a responsabilidade por todas essas ações e governá-las de modo a manipulá-las em pró de um objetivo parece ser improvável e explode nas probabilidades de realmente acontecer à ordem de bilhões de vezes.

Veja o caso descrito por Hubbard sobre um hipotético modelo. Considerando um sistema matemático de que cada tique de um relógio um ângulo é dobrado. Um primeiro estado desse sistema seja certo ângulo θ0, o segundo estado θ1... E assim vai. Seja a seguinte sequência:

                                                          θ0, θ1, θ2, ...,  e que θn + 1 = 2θn

Isto é, a cada ângulo θ o seguinte dobra. Se o θ0 sofrer uma perturbação, seja pelo balanço do vento nos ponteiros, uma mosca que sentou em algum deles atrasando-o, a bateria fraca do relógio, mesmo que seja da ordem de um bilionésimo de uma volta, após 30 tiques do relógio será impossível determinar seu estado. Após 30 tiques a incerteza sobre o comportamento da dobra dos ângulos será de 

isto é, cerca de 1.073.741.824 de incerteza. Isso sobre uma pequena ação. Para alterar a ação de um ser humano, que é bem mais complexo do que uma só ação, é bem mais assustador e absurdo do que o que se pensa!

Em suma, assumindo verdadeira a hipótese que sobre um escala maior de tempo nada pode ser determinado ou previsto, parece ser também incoerente acreditar que nosso cérebro possa ser perturbado várias vezes a o decurso de nossa vida apenas para satisfazer a um objetivo. Isso quer dizer que a cada ação provocada, seja pelo pousar de uma mosca no nariz que incomoda ou uma distração no transito causado por um latido de um cachorro, seria suficiente para nos tirar do rumo de casa ou mesmo no rumo da Igreja. Em outras palavras é impossível determinar o futuro de cada um. Assim como isso poderia ser obra de um ser superior para determinado indivíduo chegue a um objetivo, também seria fácil demais, pelas próprias distrações cotidianas, tirá-lo disso. Lembrando que estamos falando de apenas um indivíduo, que, querendo ou não, depende dos outros bilhões de indivíduos como ele e até de moscas e borboletas para atingir a uma decisão! Seria necessário também alterar a ordem de todos esses fatores para que João chegue a praça e conheça Maria.

Por outro lado tudo isso também indica a presença de um ser supremo. Se alguns religiosos estiverem mesmo certos, foi dado a os humanos o livre arbítrio. Então já sabemos o nome desse livre arbítrio e se chama: Caos. Quanto mais caótico for um sistema, mas incerto ele é.

Não é apenas na vida cotidiana regida por bilhões de regras e comportamentos que isso tem consequência. O movimento dos elétrons em um átomo também é caótico e quanto mais se sabe sobre um elétron, digamos sua posição, menos se sabe sobre sua velocidade e vice-versa. Estamos falando de uma importante teoria que é aplicada sobre áreas mais avançadas da ciência, que é a Teoria da Incerteza de Heisenberg. A teoria do Caos também foi proposta por um famoso matemático, Poincaré.

A mudança sobre um sistema inicial pode mesmo provocar grandes perturbações futuras, mas isso de modo algum quer dizer que se salvando a condição inicial, todo o resto do sistema pode funcionar com toda a previsibilidade antes conhecida. De modo algum! Considerando o sistema como uma série, podemos, a qualquer parte dessa série, considerar o sistema como inicial. Para esclarecer melhor observe a seguinte sequência

                                      a0, a1, a2, ..., an, ..., 

Quanto mais próximo for o acontecimento do instante inicial a0 maior será a sua previsibilidade. Mas digamos que a0 sofra uma pequena alteração da ordem de um bilionésimo. Quase nada, mas isso vai refletir sobre a2, que refletirá sobre a3 e assim sucessivamente. Do mesmo modo, se alguma perturbação acontecer em an isso provocará alterações em an+1 e assim em diante. Se parte dos acontecimentos em 

an-1 se deram de uma forma e em an se der de outra, an+1 sofrerá as consequência e o resultado de an+2 será diferente dos anteriores mencionados. Em outras palavras, a série divergirá e não encontrará uma resposta satisfatória. Em suma, quanto mais longa a previsão, menor a certeza sobre ela.

Em casos em que a série converge, qualquer parte dela também convergirá, isto é, também terá uma resposta satisfatória. Mas o problema dos sistemas dinâmicos é justamente esse: Não dá para prevê-los. É por isso que muitas vezes trabalhamos com probabilidades, assim como os químicos o fazem no comportamento dos elétrons a redor do núcleo atômico.

Se fôssemos traçar a vida de alguém ao longo de um gráfico este com certeza não seria linear, pelo contrário, seria um caos total na sua previsibilidade. Infelizmente nesse sentido a sequência converge, mas não para um estado satisfatório e sim para a morte, certa a todos os viventes. Será então esse o destino de que todos falam? Ele é a única previsão 100% verdadeira nesse mundo, pelo menos da forma como o conhecemos.

BIBLIOGRAFIA

ZILL, Denis G. Equações Diferenciais, volume 1. São Paulo: Pearsons Makron Books, 2011.