Uma Análise Matemática do Arco da Orla de Curaçá

Na nossa cidade (Curaçá-Ba) existe uma figura geométrica que muito intriga. Para alguns não passa de uma estrutura em forma de arco, mal feita e que enfeita a orla. Para outros representa uma forma peculiar de arquitetura. valorizando o por do sol trazendo uma estética arrojada à visão de quem a observa de frente.

Figura 1: Arco da Orla de Curaçá, visão de frente ao por do sol

Fato é que tal estrutura cativou a curiosidade matemática desse que vos escreve, e a pedido de uma amigo, resolvi fazer uma pequena pesquisa do arco.

Os resultados não se mostraram ricos, tamanho também foi o desânimo quando vi que se tratava de um objeto geométrico irregular e grosseiro. Mas quão foi admirável quando, na verdade, verificou-se de que não se tratava de uma parábola. Vamos a os dados:

* O arco não é uma parábola

*  O arco cria uma ilusão de um "arco capaz"

* O sol fica bem no meio do arco nos solstícios apresentando belas imagens

* Tem traços fortíssimos da Razão Divina

Bom, vamos  falar do nosso primeiro item.

=>PARÁBOLA

Aprendemos no ensino fundamental que uma equação de segundo grau tipo ax² +bx + c forma no gráfico uma parábola, que pode ter uma máximo, se está voltada para baixo, ou pode ter um mínimo, se está voltada para cima. É verificável que o referido arco se encontra voltado para baixo, logo tem um máximo, que é o seu topo, só que não se configura uma parábola. Por que então não pode ser considerada tal?

Uma parábola tem suas "pernas" sempre abertas se dirigindo ao infinito não paralelas. O que se observa na estrutura é que as suas "pernas" deixam a inclinação natural em direção ao infinito e ficam em linha reta com o solo. Mais estudos poderiam supor que ao invés de ser parábola, ela poderia ser uma elipse. Isso exigiria mais um pouco de estudos.

Figura 1.2:Diferenças entre Arco e parábola, respectivamente.

Não se sabe qual a intenção do arquiteto que a criou, mas certamente quem pensa que ela é semelhante àqueles gráficos quadráticos que se vê na 8ª (oitava) série, apenas colide com a semelhança, que se perde no rigor matemático. O arco não é uma parábola.

 Figura 1.3:Pernas da parábola indo ao infinito e não paralelas.

=>ARCO CAPAZ

O arco capaz é uma arco que tem a propriedade de ser observado, a qualquer ponto de um  mesmo determinado ângulo escolhido. O da Orla não é um arco capaz, pois não é capaz de proporcionar, a diferentes observadores em nenhum ângulo, a mesma paisagem propiciada. Em outras palavras, se fosse um arco capaz, ele proporcionaria a mesma visão a diferentes observadores em diferentes ângulos.

=> IMAGEM DO POR DO SOL

Em certas épocas do ano é possível deslumbrar, a certo ângulo, um por de sol diretamente no centro desse arco. A figura 1 mostra esse fenômeno quase no seu ápice, sendo infeliz na escolha do ângulo para flagrá-lo no meio. Mesmo assim a vista proporcionada é belíssima, levantando suspeitas de ter sido construído em base da razão divina.

=> RAZÃO ÁUREA

Também chamada de Razão Divina. Número de Outro, Razão Dourada, o número oriundo da divisão de certos tamanhos, propicia uma dos mais incríveis e misteriosos dentro da matemática, o número phi.

Estudado pelos gregos foi fundamental nas construção de vários templos dos deuses na antiga Grécia, como o Parthenon, arquitetado todo dentro dessa razão. Os pitagóricos também gostam dessa razão e estudavam a fio as propriedades desse estranho número, 1, 608..., que é irracional. Ele está presente na natureza através as flores, árvores, animais, furacões, tufões, e também no homem.

O arco parece possuir as mesmas características áureas, nome dado por conta de os gregos a europeus na Idade Média acharem-no divino, obra de Deus.O ângulo de formação dos pés da estrutura se aproxima razoavelmente dessa razão, e sua visão quando o sol descamba também alude ao tal divino número. No entanto mais observações e medições são necessárias a serem efetuadas a fim de que possa se constatar se foram colocados de modo proposital ou apenas uma feliz coincidência.

Ora, como coincidência, podem afirmar alguns. O curioso é que muitas pessoas desenham e fazem obras de arte em cima dessa razão e não sabem. Quando determinada figura, imagem, construção sai-se muito bonita, de modo agradável a os olhos humanos, quase sempre, quando se faz uma análise matemática, resulta no número divino! E mais, é perceptível que o arco fica numa distância que entre o começo e fim da orla cimentada, que se aproxima terrivelmente da razão áurea, isto é, a distância entre o arco e o começo da Orla contando a partir do prédio da Secretaria de Educação, e a distância entre ela o fim da orla, próximo ao bar de Cachoeira, se divididas, maior parte pela menor parte, resultar-se-ia na tão famosa razão citada!

Será o Arco da Orla, uma estrutura divina? Depende dos olhos de quem vê.

Mais detalhes da Equação que descreve o Arco, clique aqui e faça o download em Word do arquivo preliminar que será mais profundamente analisado pelos alunos da 8ª série B da Escola Estadual Dr. Manoel Novaes de Curaçá - BA. Após ir à página direcionada escolha o formato doc e a opção download now, escolha o local de armazenamento ou peça para abrir e pronto, está em posse do artigo.

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