Bem, aqui se dará início a uma série de resoluções de algumas das mais interessantes questões de matemática do Exame Nacional do Ensino Médio de 2008, o Enem.
Nesse Enem há diversas questões que direta ou indiretamente, envolvem matemática, mas aqui será postado apenas as mais interessantes ou trabalhosas de resolução. Quem desejar ver outros tipos, seja do ano passado, ou de anos anteriores, basta deixar abaixo um comentário, especificar o ano e cor da prova e o quesito do Enem que deseja. Pode também mandar questões de vestibulares.
Bom, vamos lá!
Começando pela questão 21 da prova amarela. A escolha da prova de cor amarela se dá devido ser esta a cor oficial de correção.
Questão21
O tangram é um jogo oriental antigo, uma espécie de quebra-cabeça, constituído de sete peças: 5 triângulos retângulos e isósceles, 1 paralelogramo e 1 quadrado. Essas peças são obtidas recortando-se um quadrado de acordo com o esquema da figura 1. Utilizando-se todas as sete peças, é possível representar uma grande diversidade de formas, como as exemplificadas nas figuras 2 e 3.
Ora, como a medida da área de um quadrado é o quadrado de seu lado, A = l²
temos que:
Se o lado AB do hexágono mostrado na figura 2 mede 2 cm, então a área da figura 3, que representa uma “casinha”, é igual a:
A 4 cm2. B 8 cm2. C 12 cm2. D 14 cm2. E 16 cm2.
RESOLUÇÃO:
Repare que a medida do lado AB da figura 2 mede exatamente 2cm e que todas as figuras, (1, 2 e 3) possuem as sete figuras geométricas que formam o tangran. Claro que a figura 1 é a mais fácil de se calcular uma área, pois esta é um quadrado perfeito, mas antes, é preciso saber sua medida de lado. Repare na figura a seguir que o quadrado e o triângulo que unidos resultam em 2cm estão marcados de vermelho, que é justamente metade do quadrado (figura 1).
Chamando de "l" as medidas do quadrado, que não sabemos ainda, e de 4 a diagonal total (existem duas partes iguais a 2), pelo Teorema de Pitágoras fica:
a² = b² + c²
4² + l² + l²
16 = 2l²
2l² = 16
l² = 16/2
l² = 8
A 4 cm2. B 8 cm2. C 12 cm2. D 14 cm2. E 16 cm2.
RESOLUÇÃO:
Repare que a medida do lado AB da figura 2 mede exatamente 2cm e que todas as figuras, (1, 2 e 3) possuem as sete figuras geométricas que formam o tangran. Claro que a figura 1 é a mais fácil de se calcular uma área, pois esta é um quadrado perfeito, mas antes, é preciso saber sua medida de lado. Repare na figura a seguir que o quadrado e o triângulo que unidos resultam em 2cm estão marcados de vermelho, que é justamente metade do quadrado (figura 1).
Chamando de "l" as medidas do quadrado, que não sabemos ainda, e de 4 a diagonal total (existem duas partes iguais a 2), pelo Teorema de Pitágoras fica:
a² = b² + c²
4² + l² + l²
16 = 2l²
2l² = 16
l² = 16/2
l² = 8
Ora, como a medida da área de um quadrado é o quadrado de seu lado, A = l²
temos que:
A = 8
Respota B
Respota B
3 comentários:
Porque o a² vale 4??
porque 2cm é a metade do quadrado sendo a medida inteira 4cm
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