QUESTÃO 56

A figura abaixo mostra um reservatório de água na forma de um cilindro circular reto, com 6 m de altura. Quando está completamente cheio, o reservatório é suficiente para abastecer, por um dia, 900 casas cujo consumo médio diário é de 500 litros de água.

Suponha que, um certo dia, após uma campanha de conscientização do uso da água, os moradores das 900 casas abastecidas por esse reservatório tenham feito economia de 10% no consumo de água. Nessa situação,

A) a quantidade de água economizada foi de 4,5 m3.
B) a altura do nível da água que sobrou no reservatório, no final do dia, foi igual a 60 cm.
C) a quantidade de água economizada seria suficiente para abastecer, no máximo, 90 casas cujo consumo diário fosse de 450 litros.
D) os moradores dessas casas economizariam mais de R$ 200,00, se o custo de 1 m3 de água para o consumidor fosse igual a R$ 2,50.
E) um reservatório de mesma forma e altura, mas com raio da base 10% menor que o representado, teria água suficiente para abastecer todas as casas.

RESOLUÇÃO

Se o reservatório pode abastecer 900 residências com um consumo médio de 500m³ por dia, basta fazer 900X500, para obter o seu volume de água total.

V = 900X500 = 450.000l,


Sabemos que:

1M³ ----------- 1000l

Então V = 450.000l = 450 m³

V = 450m³

Ora, 10% de 450m³ corresponde a 45m³, que é valor economizado, descartando a alternativa "A".

Na alternativa "B" fala na altura que ficaria o nível da água economizada no reservatório. Pois bem:

O volume de um cilindro é dado por:

V = pir²h,

Donde,
pi = 3,14...
r = raio
h = altura

Ora, não sabemos de quanto é o raio, mas conhecemos a altura e o volume. Então façamos:

V = pir².6
450 = 6pir²
pir² = 450/6
pir² = 75

Agora é só pegar o volume economizado e ver o quanto de altura ficou, assim

Vecon = 45m³

V = pir²h
45 = 75.h
h = 45/75
h = 0,6m

Convertendo 0,6m para cm, fica:

60 cm - alternativa B está correta, como só pode haver uma alternativa

ALTERNATIVA B